Mathematical Principles of X-Ray Computer Tomography
Keywords:
X-ray computer tomography, software, scanning, Radon transformation, image reconstruction algorithms
Abstract
The mathematical principles of X-ray computer tomography are implemented by software, using which the object is scanned, the obtained data are collected and processed, and the image is reconstructed. Definitions of computers from the first to fifth generations are given, and a cone-beam tomography, which uses a cone beam of radiation and an array of detectors, is considered. The scanning can be mere rotation, or rotation with translation (over a spiral trajectory), or it can be a complex spatial curve. The more complex the scanning, the more complex the data transformation mathematical description is. The mathematical basis of scanning can be described by the Radon transform. The relationship between the Radon transform and the Fourier transform is shown. Data processing can be algebraic and integral, depending on the stage at which digitization is carried out. In the tomograph, the Fourier transform is mandatorily carried out, using which the cutoff frequency of the function describing the controlled object movement is determined. The determination of the function cutoff frequency allows the functions to be digitized with a minimum error regardless of the stage at which it is performed. Several options for tomographic data reconstruction are considered. Reconstruction methods can be analytical and iterative. Analytical methods include the 2D Fourier transform algorithm, back projection method, and back projection method with filtration. Iterative image reconstruction by the successive approximations method is shown. The advantages and disadvantages of the considered algorithms are shown. The advantage of iterative algorithms is that they are easy to synthesize despite their nonlinearity and do not require the definition of the inverse operator. However, to restore the image by algebraic methods, a fewer number of projections is required. A common disadvantage of iterative algorithms is their low computational efficiency caused by an iterative nature of the calculations. There are no formal approaches as to which particular algorithm should be applied during reconstruction. The questions of when they should be used and how many iterations should be performed are decided on a case-by-case basis proceeding from practical experience.
References
1. Каблов Е.Н. Материалы нового поколения и цифровые технологии их переработки // Вестник РАН. 2020. Т. 90. № 4. С. 331—334.
2. Каблов Е.Н. ВИАМ: Материалы нового поколения для ПД-14 // Крылья Родины. 2019. № 7—8. С. 54—58.
3. Каблов Е.Н. Роль фундаментальных исследований при создании материалов нового поколения // Сборник тезисов ХХI Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. СПб., 2019. Т. 4. С. 24.
4. Краснов И.С., Ложкова Д.С., Далин М.А. Оценка дефектности заготовок из титановых сплавов для вероятностного расчета риска разрушения дисков газотурбинных двигателей в эксплуатации // Авиационные материалы и технологии. 2021. № 2. С. 115—122.
5. Чертищев В.Ю., Оспенникова О.Г., Бойчук А.С., Диков И.А., Генералов А.С. Определение размера и глубины залегания дефектов в многослойных сотовых конструкциях из ПКМ по величине механического импеданса // Авиационные материалы и технологии. 2020. № 3. С. 72—94.
6. Демидов А.А., Крупнина О.А., Михайлова Н.А., Косарина Е.И. Исследование образцов из полимерных композиционных материалов методом рентгеновской компьютерной томографии и обработка томограмм с изображением объемной доли пористости // Труды ВИАМ. 2021. № 5(99). С. 105—113.
7. Демидов А.А., Михайлова Н.А., Крупнина О.А. Оценка объемной доли пористости в образцах из полимерных композиционных материалов методом рентгеновской компьютерной томографии // Сборник докл. XIII Всерос. конф. по испытаниям и исследованиям свойств материалов. М.: ФГУП ВИАМ, 2021. С. 114—132.
8. Золотов Д.А. и др. Рентгеновская дифракционная томография с применением лабораторных источников для исследования одиночных дислокаций в слабопоглощающем монокристалле кремния // Автометрия. 2019. Т. 55. № 2. С. 28—35.
9. Asadchikov V. e. a. X-ray Topo-tomography Studies Oflinear Dislocations in Silicon Single Crystals // Journ. Appl. Cryst. 2018. V. 51. No. 6. Pp. 1616—1622.
10. Оздиев А.Х., Лазарев С.В. Трансляционный рентгеновский томографический подход для малоракурсного сканирования объектов // Известия высших учеб. заведений. Серия «Физика». 2020. Т. 63. № 3. С. 3—9.
11. Васильев Ю.А., Семенов Д.С., Сергунова К.А., Ахшмад Е.С., Петряйкин А.В. Потрахов Н.Н. Оценка эффективности применения Dual Energy и Metal Artefact Reduction при проведении компьютерной томографии пациентам с металлоконструкциями // Сборник докл. V Всерос. науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 56—60.
12. Силантьева Н.К. и др. Одиночные очагов и образования легких: эффективность динамической КТ при дифференциальной диагностике // Сибирский онкологический журнал. 2017. Т. 16. № 5. С. 18—26.
13. Тельнова А.Ю., Водоватов А.В. Использование тест-объекта «контраст-деталь» для оптимизации цифровой рентгенографии органов грудной клетки // Сборник докл. V Всероссийской науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 75—79.
14. Петровская В.В. и др. Возможности компьютерной томографии в определении структуры эндодонтического материала и качества лечения зубов (в эксперименте) // Там же. С. 44—47.
15. Ингачева А.С., Шешкус А.В, Чернов Т.С., Лимонова Е.Е., Арлазаров В.В. Рентгеновский компьютерный томограф — новый инструмент в распознавании // Труды ИСА РАН. 2018. Т. 68. № S1. С. 90—99.
16. Трофимов О.Е., Лихачев А.В. Сравнение некоторых алгоритмов томографической реконструкции в конусе лучей // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11. № 3. С. 126—134.
17. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Современные виды томографии. СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2006.
18. Черняев А.П., Волков Д.В, Лыкова Д.Н. Физические методы визуализации в медицинской диагностике. М.: ООП физического факультета МГУ, 2019.
19. Лихачев А.В., Пикалов В.В. Трёхмерная эмиссионная томография оптически плотных объектов при известном поглощении // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. № 3. С. 740—749.
20. Pessis E. e. a. Reduction of Metal Artifact with Dual-Energy CT: Virtual Monospectral Imaging with Fast Kilovoltage Switching and Metal Artifact Reduction Software // Semin. Musculoskelet. Radiol. 2015. V. 19. No. 5. Pp. 446—455.
21. Симонов Е.Н., Аврамов М.В. К вопросу разработки методов реконструкции изображений в рентгеновской компьютерной томографии // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2015. Т. 15. № 4. С. 58—66.
22. Jeong S. e. a. Usefulness of a Metal Artifact Reduction Algorithm for Orthopedic Implants in Abdominal CT: Phantom and Clinical Study Results // Am. J. Roentgenol. 2015. V. 204. No. 2. Pp. 307—317.
23. Han S.C. e. a. Metal Artifact Reduction Software Used with Abdominopelvic Dual-energy CT of Patients with Metal Hip Prostheses: Assessment of Image Quality and Clinical Feasibility // Am. J. Roentgenol. 2014. V. 203. No. 4. Pp. 788—795.
24. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2012.
25. Goswami M., Shakya S., Saxena A., Munshi P. Optimal Spatial Filtering Schemes and Compact Tomography Setups // J. Research Nondestructive Evaluation. 2016. V. 27. No. 2. Pp. 69—85.
26. Гаевская Е.А., Стиренко С.Г. Методы обработки изображений, полученных с помощью технологии фазового контраста // Вісник НТУУ «КПІ» Інформатика, управління та обчислювальна техніка. 2011. № 54. С. 194—197.
27. Изучение методов компьютерной томографии: лабораторная работа [Электрон. ресурс] www.dfe.petrsu.ru/koi/teaching/fopi/lab-tomogr_2015.pdf (дата обращения 15.08.2021).
28. Грузман И.С. Математические задачи компьютерной томографии // Соровский образовательный журнал. Серия «Математика». 2001. Т. 7. № 5(66). С. 117—121.
29. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск. Изд-во НГТУ, 2002.
30. Bech M. X-ray Imaging with a Grating Interferometer // J. Synchrotron Radiation. 2009. No. 6. Pp. 1—116.
31. Ободовский А.В., Клонов В.В., Ларионов И.А., Потрахов Н.Н. О модернизации рентгенодиагностической установки для проведения томографических исследований // Сб. докл. V Всерос. науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 60—62.
32. Van Aarle W. e. a. Fast and flexible X-ray Tomography Using the ASTRA Toolbox // Opt. Express. 2016. V. 24. No. 22. Pp. 25129—25147.
---
Для цитирования: Демидов А.А., Косарина Е.И., Крупнина О.А., Михайлова Н.А. Математические основы рентгеновской компьютерной томографии // Вестник МЭИ. 2022. № 3. С. 136—146. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-3-136-146.
#
1. Kablov E.N. Materialy Novogo Pokoleniya i Tsifrovye Tekhnologii ikh Pererabotki. Vestnik RAN. 2020;90;4:331—334. (in Russian).
2. Kablov E.N. VIAM: Materialy Novogo Pokoleniya dlya PD-14. Kryl'ya Rodiny. 2019;7—8:54—58. (in Russian).
3. Kablov E.N. Rol' Fundamental'nykh Issledovaniy pri Sozdanii Materialov Novogo Pokoleniya. Sbornik Tezisov ХХI Mendeleevskogo Sezda po Obshchey i Prikladnoy Khimii. SPb., 2019;4:24. (in Russian).
4. Krasnov I.S., Lozhkova D.S., Dalin M.A. Otsenka Defektnosti Zagotovok iz Titanovykh Splavov dlya Veroyatnostnogo Rascheta Riska Razrusheniya Diskov Gazoturbinnykh Dvigateley v Ekspluatatsii. Aviatsionnye Materialy i Tekhnologii. 2021;2:115—122. (in Russian).
5. Chertishchev V.Yu., Ospennikova O.G., Boychuk A.S., Dikov I.A., Generalov A.S. Opredelenie Razmera i Glubiny Zaleganiya Defektov v Mnogosloynykh Sotovykh Konstruktsiyakh iz PKM po Velichine Mekhanicheskogo Impedansa. Aviatsionnye Materialy i Tekhnologii. 2020;3:72—94. (in Russian).
6. Demidov A.A., Krupnina O.A., Mikhaylova N.A., Kosarina E.I. Issledovanie Obraztsov iz Polimernykh Kompozitsionnykh Materialov Metodom Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii i Obrabotka Tomogramm s Izobrazheniem Obemnoy Doli Poristosti. Trudy VIAM. 2021;5(99):105—113. (in Russian).
7. Demidov A.A., Mikhaylova N.A., Krupnina O.A. Otsenka Obemnoy Doli Poristosti v Obraztsakh iz Polimernykh Kompozitsionnykh Materialov Metodom Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii. Sbornik Dokl. XIII Vseros. Konf. po Ispytaniyam i Issledovaniyam Svoystv Materialov. M.: FGUP VIAM, 2021:114—132. (in Russian).
8. Zolotov D.A. i dr. Rentgenovskaya Difraktsionnaya Tomografiya s Primeneniem Laboratornykh Istochnikov dlya Issledovaniya Odinochnykh Dislokatsiy v Slabopogloshchayushchem Monokristalle Kremniya. Avtometriya. 2019;55;2:28—35. (in Russian).
9. Asadchikov V. e. a. X-ray Topo-tomography Studies Oflinear Dislocations in Silicon Single Crystals. Journ. Appl. Cryst. 2018;51;6:1616—1622.
10. Ozdiev A.Kh., Lazarev S.V. Translyatsionnyy Rentgenovskiy Tomograficheskiy Podkhod dlya Malorakursnogo Skanirovaniya Obektov. Izvestiya Vysshikh Ucheb. Zavedeniy. Seriya «Fizika». 2020;63;3:3—9. (in Russian).
11. Vasil'ev Yu.A., Semenov D.S., Sergunova K.A., Akhshmad E.S., Petryaykin A.V. Potrakhov N.N. Otsenka Effektivnosti Primeneniya Dual Energy i Metal Artefact Reduction pri Provedenii Komp'yuternoy Tomografii Patsientam s Metallokonstruktsiyami. Sbornik Dokl. V Vseros. Nauch.-praktich. Konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:56—60. (in Russian).
12. Silant'eva N.K. i dr. Odinochnye Ochagov i Obrazovaniya Legkikh: Effektivnost' Dinamicheskoy KT pri Differentsial'noy Diagnostike. Sibirskiy Onkologicheskiy Zhurnal. 2017;16;5:18—26. (in Russian).
13. Tel'nova A.Yu., Vodovatov A.V. Ispol'zovanie Test-obekta «Kontrast-detal'» dlya Optimizatsii Tsifrovoy Rentgenografii Organov Grudnoy Kletki. Sbornik Dokl. V Vserossiyskoy Nauch.-praktich. Konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:75—79. (in Russian).
14. Petrovskaya V.V. i dr. Vozmozhnosti Komp'yuternoy Tomografii v Opredelenii Struktury Endodonticheskogo Materiala i Kachestva Lecheniya Zubov (v Eksperimente). Tam zhe:44—47. (in Russian).
15. Ingacheva A.S., Sheshkus A.V, Chernov T.S., Limonova E.E., Arlazarov V.V. Rentgenovskiy Komp'yuternyy Tomograf — Novyy Instrument v Raspoznavanii. Trudy ISA RAN. 2018;68;S1:90—99. (in Russian).
16. Trofimov O.E., Likhachev A.V. Sravnenie Nekotorykh Algoritmov Tomograficheskoy Rekonstruktsii v Konuse Luchey. Sibirskiy Zhurnal Industrial'noy Matematiki. 2008;11;3:126—134. (in Russian).
17. Marusina M.Ya., Kaznacheeva A.O. Sovremennye Vidy Tomografii. SPb.: Izd-vo SPbGU ITMO, 2006. (in Russian).
18. Chernyaev A.P., Volkov D.V, Lykova D.N. Fizicheskie Metody Vizualizatsii v Meditsinskoy Diagnostike. M.: OOP Fizicheskogo Fakul'teta MGU, 2019. (in Russian).
19. Likhachev A.V., Pikalov V.V. Trekhmernaya Emissionnaya Tomografiya Opticheski Plotnykh Obektov pri Izvestnom Pogloshchenii. Optika i Spektroskopiya. 2000;88;3:740—749. (in Russian).
20. Pessis E. e. a. Reduction of Metal Artifact with Dual-Energy CT: Virtual Monospectral Imaging with Fast Kilovoltage Switching and Metal Artifact Reduction Software. Semin. Musculoskelet. Radiol. 2015;19;5:446—455.
21. Simonov E.N., Avramov M.V. K Voprosu Razrabotki Metodov Rekonstruktsii Izobrazheniy v Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii. Vestnik YUUrGU. Seriya «Komp'yuternye Tekhnologii, Upravlenie, Radioelektronika». 2015;15;4:58—66. (in Russian).
22. Jeong S. e. a. Usefulness of a Metal Artifact Reduction Algorithm for Orthopedic Implants in Abdominal CT: Phantom and Clinical Study Results. Am. J. Roentgenol. 2015;204;2:307—317.
23. Han S.C. e. a. Metal Artifact Reduction Software Used with Abdominopelvic Dual-energy CT of Patients with Metal Hip Prostheses: Assessment of Image Quality and Clinical Feasibility. Am. J. Roentgenol. 2014;203;4:788—795.
24. Gonsales R., Vuds R. Tsifrovaya Obrabotka Izobrazheniy. M.: Tekhnosfera, 2012. (in Russian).
25. Goswami M., Shakya S., Saxena A., Munshi P. Optimal Spatial Filtering Schemes and Compact Tomography Setups. J. Research Nondestructive Evaluation. 2016;27;2:69—85.
26. Gaevskaya E.A., Stirenko S.G. Metody Obrabotki Izobrazheniy, Poluchennykh s Pomoshch'yu Tekhnologii Fazovogo Kontrasta. Vіsnik NTUU «KPІ» Іnformatika, Upravlіnnya ta Obchislyuval'na Tekhnіka. 2011;54:194—197. (in Russian).
27. Izuchenie Metodov Komp'yuternoy Tomografii: Laboratornaya Rabota [Elektron. Resurs] www.dfe.petrsu.ru/koi/teaching/fopi/lab-tomogr_2015.pdf (Data Obrashcheniya 15.08.2021). (in Russian).
28. Gruzman I.S. Matematicheskie Zadachi Komp'yuternoy Tomografii. Sorovskiy Obrazovatel'nyy Zhurnal. Seriya «Matematika». 2001;7;5(66):117—121. (in Russian).
29. Gruzman I.S., Kirichuk V.S., Kosykh V.P., Peretyagin G.I., Spektor A.A. Tsifrovaya Obrabotka Izobrazheniy V Informatsionnykh Sistemakh. Novosibirsk. Izd-vo NGTU, 2002. (in Russian).
30. Bech M. X-ray Imaging with a Grating Interferometer. J. Synchrotron Radiation. 2009;6:1—116.
31. Obodovskiy A.V., Klonov V.V., Larionov I.A., Potrakhov N.N. O Modernizatsii Rentgenodiagnosticheskoy Ustanovki dlya Provedeniya Tomograficheskikh Issledovaniy. Sb. Dokl. V Vseros. Nauch.-praktich. konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:60—62. (in Russian).
32. Van Aarle W. e. a. Fast and flexible X-ray Tomography Using the ASTRA Toolbox. Opt. Express. 2016;24;22:25129—25147.
---
For citation: Demidov A.A., Kosarina E.I., Krupnina O.A., Mikhailova N.A. Mathematical Principles of X-Ray Computer Tomography. Bulletin of MPEI. 2022;3:136—146. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-3-136-146.
2. Каблов Е.Н. ВИАМ: Материалы нового поколения для ПД-14 // Крылья Родины. 2019. № 7—8. С. 54—58.
3. Каблов Е.Н. Роль фундаментальных исследований при создании материалов нового поколения // Сборник тезисов ХХI Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. СПб., 2019. Т. 4. С. 24.
4. Краснов И.С., Ложкова Д.С., Далин М.А. Оценка дефектности заготовок из титановых сплавов для вероятностного расчета риска разрушения дисков газотурбинных двигателей в эксплуатации // Авиационные материалы и технологии. 2021. № 2. С. 115—122.
5. Чертищев В.Ю., Оспенникова О.Г., Бойчук А.С., Диков И.А., Генералов А.С. Определение размера и глубины залегания дефектов в многослойных сотовых конструкциях из ПКМ по величине механического импеданса // Авиационные материалы и технологии. 2020. № 3. С. 72—94.
6. Демидов А.А., Крупнина О.А., Михайлова Н.А., Косарина Е.И. Исследование образцов из полимерных композиционных материалов методом рентгеновской компьютерной томографии и обработка томограмм с изображением объемной доли пористости // Труды ВИАМ. 2021. № 5(99). С. 105—113.
7. Демидов А.А., Михайлова Н.А., Крупнина О.А. Оценка объемной доли пористости в образцах из полимерных композиционных материалов методом рентгеновской компьютерной томографии // Сборник докл. XIII Всерос. конф. по испытаниям и исследованиям свойств материалов. М.: ФГУП ВИАМ, 2021. С. 114—132.
8. Золотов Д.А. и др. Рентгеновская дифракционная томография с применением лабораторных источников для исследования одиночных дислокаций в слабопоглощающем монокристалле кремния // Автометрия. 2019. Т. 55. № 2. С. 28—35.
9. Asadchikov V. e. a. X-ray Topo-tomography Studies Oflinear Dislocations in Silicon Single Crystals // Journ. Appl. Cryst. 2018. V. 51. No. 6. Pp. 1616—1622.
10. Оздиев А.Х., Лазарев С.В. Трансляционный рентгеновский томографический подход для малоракурсного сканирования объектов // Известия высших учеб. заведений. Серия «Физика». 2020. Т. 63. № 3. С. 3—9.
11. Васильев Ю.А., Семенов Д.С., Сергунова К.А., Ахшмад Е.С., Петряйкин А.В. Потрахов Н.Н. Оценка эффективности применения Dual Energy и Metal Artefact Reduction при проведении компьютерной томографии пациентам с металлоконструкциями // Сборник докл. V Всерос. науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 56—60.
12. Силантьева Н.К. и др. Одиночные очагов и образования легких: эффективность динамической КТ при дифференциальной диагностике // Сибирский онкологический журнал. 2017. Т. 16. № 5. С. 18—26.
13. Тельнова А.Ю., Водоватов А.В. Использование тест-объекта «контраст-деталь» для оптимизации цифровой рентгенографии органов грудной клетки // Сборник докл. V Всероссийской науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 75—79.
14. Петровская В.В. и др. Возможности компьютерной томографии в определении структуры эндодонтического материала и качества лечения зубов (в эксперименте) // Там же. С. 44—47.
15. Ингачева А.С., Шешкус А.В, Чернов Т.С., Лимонова Е.Е., Арлазаров В.В. Рентгеновский компьютерный томограф — новый инструмент в распознавании // Труды ИСА РАН. 2018. Т. 68. № S1. С. 90—99.
16. Трофимов О.Е., Лихачев А.В. Сравнение некоторых алгоритмов томографической реконструкции в конусе лучей // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11. № 3. С. 126—134.
17. Марусина М.Я., Казначеева А.О. Современные виды томографии. СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2006.
18. Черняев А.П., Волков Д.В, Лыкова Д.Н. Физические методы визуализации в медицинской диагностике. М.: ООП физического факультета МГУ, 2019.
19. Лихачев А.В., Пикалов В.В. Трёхмерная эмиссионная томография оптически плотных объектов при известном поглощении // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. № 3. С. 740—749.
20. Pessis E. e. a. Reduction of Metal Artifact with Dual-Energy CT: Virtual Monospectral Imaging with Fast Kilovoltage Switching and Metal Artifact Reduction Software // Semin. Musculoskelet. Radiol. 2015. V. 19. No. 5. Pp. 446—455.
21. Симонов Е.Н., Аврамов М.В. К вопросу разработки методов реконструкции изображений в рентгеновской компьютерной томографии // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2015. Т. 15. № 4. С. 58—66.
22. Jeong S. e. a. Usefulness of a Metal Artifact Reduction Algorithm for Orthopedic Implants in Abdominal CT: Phantom and Clinical Study Results // Am. J. Roentgenol. 2015. V. 204. No. 2. Pp. 307—317.
23. Han S.C. e. a. Metal Artifact Reduction Software Used with Abdominopelvic Dual-energy CT of Patients with Metal Hip Prostheses: Assessment of Image Quality and Clinical Feasibility // Am. J. Roentgenol. 2014. V. 203. No. 4. Pp. 788—795.
24. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2012.
25. Goswami M., Shakya S., Saxena A., Munshi P. Optimal Spatial Filtering Schemes and Compact Tomography Setups // J. Research Nondestructive Evaluation. 2016. V. 27. No. 2. Pp. 69—85.
26. Гаевская Е.А., Стиренко С.Г. Методы обработки изображений, полученных с помощью технологии фазового контраста // Вісник НТУУ «КПІ» Інформатика, управління та обчислювальна техніка. 2011. № 54. С. 194—197.
27. Изучение методов компьютерной томографии: лабораторная работа [Электрон. ресурс] www.dfe.petrsu.ru/koi/teaching/fopi/lab-tomogr_2015.pdf (дата обращения 15.08.2021).
28. Грузман И.С. Математические задачи компьютерной томографии // Соровский образовательный журнал. Серия «Математика». 2001. Т. 7. № 5(66). С. 117—121.
29. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск. Изд-во НГТУ, 2002.
30. Bech M. X-ray Imaging with a Grating Interferometer // J. Synchrotron Radiation. 2009. No. 6. Pp. 1—116.
31. Ободовский А.В., Клонов В.В., Ларионов И.А., Потрахов Н.Н. О модернизации рентгенодиагностической установки для проведения томографических исследований // Сб. докл. V Всерос. науч.-практич. конф. производителей рентгеновской техники. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2018. С. 60—62.
32. Van Aarle W. e. a. Fast and flexible X-ray Tomography Using the ASTRA Toolbox // Opt. Express. 2016. V. 24. No. 22. Pp. 25129—25147.
---
Для цитирования: Демидов А.А., Косарина Е.И., Крупнина О.А., Михайлова Н.А. Математические основы рентгеновской компьютерной томографии // Вестник МЭИ. 2022. № 3. С. 136—146. DOI: 10.24160/1993-6982-2022-3-136-146.
#
1. Kablov E.N. Materialy Novogo Pokoleniya i Tsifrovye Tekhnologii ikh Pererabotki. Vestnik RAN. 2020;90;4:331—334. (in Russian).
2. Kablov E.N. VIAM: Materialy Novogo Pokoleniya dlya PD-14. Kryl'ya Rodiny. 2019;7—8:54—58. (in Russian).
3. Kablov E.N. Rol' Fundamental'nykh Issledovaniy pri Sozdanii Materialov Novogo Pokoleniya. Sbornik Tezisov ХХI Mendeleevskogo Sezda po Obshchey i Prikladnoy Khimii. SPb., 2019;4:24. (in Russian).
4. Krasnov I.S., Lozhkova D.S., Dalin M.A. Otsenka Defektnosti Zagotovok iz Titanovykh Splavov dlya Veroyatnostnogo Rascheta Riska Razrusheniya Diskov Gazoturbinnykh Dvigateley v Ekspluatatsii. Aviatsionnye Materialy i Tekhnologii. 2021;2:115—122. (in Russian).
5. Chertishchev V.Yu., Ospennikova O.G., Boychuk A.S., Dikov I.A., Generalov A.S. Opredelenie Razmera i Glubiny Zaleganiya Defektov v Mnogosloynykh Sotovykh Konstruktsiyakh iz PKM po Velichine Mekhanicheskogo Impedansa. Aviatsionnye Materialy i Tekhnologii. 2020;3:72—94. (in Russian).
6. Demidov A.A., Krupnina O.A., Mikhaylova N.A., Kosarina E.I. Issledovanie Obraztsov iz Polimernykh Kompozitsionnykh Materialov Metodom Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii i Obrabotka Tomogramm s Izobrazheniem Obemnoy Doli Poristosti. Trudy VIAM. 2021;5(99):105—113. (in Russian).
7. Demidov A.A., Mikhaylova N.A., Krupnina O.A. Otsenka Obemnoy Doli Poristosti v Obraztsakh iz Polimernykh Kompozitsionnykh Materialov Metodom Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii. Sbornik Dokl. XIII Vseros. Konf. po Ispytaniyam i Issledovaniyam Svoystv Materialov. M.: FGUP VIAM, 2021:114—132. (in Russian).
8. Zolotov D.A. i dr. Rentgenovskaya Difraktsionnaya Tomografiya s Primeneniem Laboratornykh Istochnikov dlya Issledovaniya Odinochnykh Dislokatsiy v Slabopogloshchayushchem Monokristalle Kremniya. Avtometriya. 2019;55;2:28—35. (in Russian).
9. Asadchikov V. e. a. X-ray Topo-tomography Studies Oflinear Dislocations in Silicon Single Crystals. Journ. Appl. Cryst. 2018;51;6:1616—1622.
10. Ozdiev A.Kh., Lazarev S.V. Translyatsionnyy Rentgenovskiy Tomograficheskiy Podkhod dlya Malorakursnogo Skanirovaniya Obektov. Izvestiya Vysshikh Ucheb. Zavedeniy. Seriya «Fizika». 2020;63;3:3—9. (in Russian).
11. Vasil'ev Yu.A., Semenov D.S., Sergunova K.A., Akhshmad E.S., Petryaykin A.V. Potrakhov N.N. Otsenka Effektivnosti Primeneniya Dual Energy i Metal Artefact Reduction pri Provedenii Komp'yuternoy Tomografii Patsientam s Metallokonstruktsiyami. Sbornik Dokl. V Vseros. Nauch.-praktich. Konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:56—60. (in Russian).
12. Silant'eva N.K. i dr. Odinochnye Ochagov i Obrazovaniya Legkikh: Effektivnost' Dinamicheskoy KT pri Differentsial'noy Diagnostike. Sibirskiy Onkologicheskiy Zhurnal. 2017;16;5:18—26. (in Russian).
13. Tel'nova A.Yu., Vodovatov A.V. Ispol'zovanie Test-obekta «Kontrast-detal'» dlya Optimizatsii Tsifrovoy Rentgenografii Organov Grudnoy Kletki. Sbornik Dokl. V Vserossiyskoy Nauch.-praktich. Konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:75—79. (in Russian).
14. Petrovskaya V.V. i dr. Vozmozhnosti Komp'yuternoy Tomografii v Opredelenii Struktury Endodonticheskogo Materiala i Kachestva Lecheniya Zubov (v Eksperimente). Tam zhe:44—47. (in Russian).
15. Ingacheva A.S., Sheshkus A.V, Chernov T.S., Limonova E.E., Arlazarov V.V. Rentgenovskiy Komp'yuternyy Tomograf — Novyy Instrument v Raspoznavanii. Trudy ISA RAN. 2018;68;S1:90—99. (in Russian).
16. Trofimov O.E., Likhachev A.V. Sravnenie Nekotorykh Algoritmov Tomograficheskoy Rekonstruktsii v Konuse Luchey. Sibirskiy Zhurnal Industrial'noy Matematiki. 2008;11;3:126—134. (in Russian).
17. Marusina M.Ya., Kaznacheeva A.O. Sovremennye Vidy Tomografii. SPb.: Izd-vo SPbGU ITMO, 2006. (in Russian).
18. Chernyaev A.P., Volkov D.V, Lykova D.N. Fizicheskie Metody Vizualizatsii v Meditsinskoy Diagnostike. M.: OOP Fizicheskogo Fakul'teta MGU, 2019. (in Russian).
19. Likhachev A.V., Pikalov V.V. Trekhmernaya Emissionnaya Tomografiya Opticheski Plotnykh Obektov pri Izvestnom Pogloshchenii. Optika i Spektroskopiya. 2000;88;3:740—749. (in Russian).
20. Pessis E. e. a. Reduction of Metal Artifact with Dual-Energy CT: Virtual Monospectral Imaging with Fast Kilovoltage Switching and Metal Artifact Reduction Software. Semin. Musculoskelet. Radiol. 2015;19;5:446—455.
21. Simonov E.N., Avramov M.V. K Voprosu Razrabotki Metodov Rekonstruktsii Izobrazheniy v Rentgenovskoy Komp'yuternoy Tomografii. Vestnik YUUrGU. Seriya «Komp'yuternye Tekhnologii, Upravlenie, Radioelektronika». 2015;15;4:58—66. (in Russian).
22. Jeong S. e. a. Usefulness of a Metal Artifact Reduction Algorithm for Orthopedic Implants in Abdominal CT: Phantom and Clinical Study Results. Am. J. Roentgenol. 2015;204;2:307—317.
23. Han S.C. e. a. Metal Artifact Reduction Software Used with Abdominopelvic Dual-energy CT of Patients with Metal Hip Prostheses: Assessment of Image Quality and Clinical Feasibility. Am. J. Roentgenol. 2014;203;4:788—795.
24. Gonsales R., Vuds R. Tsifrovaya Obrabotka Izobrazheniy. M.: Tekhnosfera, 2012. (in Russian).
25. Goswami M., Shakya S., Saxena A., Munshi P. Optimal Spatial Filtering Schemes and Compact Tomography Setups. J. Research Nondestructive Evaluation. 2016;27;2:69—85.
26. Gaevskaya E.A., Stirenko S.G. Metody Obrabotki Izobrazheniy, Poluchennykh s Pomoshch'yu Tekhnologii Fazovogo Kontrasta. Vіsnik NTUU «KPІ» Іnformatika, Upravlіnnya ta Obchislyuval'na Tekhnіka. 2011;54:194—197. (in Russian).
27. Izuchenie Metodov Komp'yuternoy Tomografii: Laboratornaya Rabota [Elektron. Resurs] www.dfe.petrsu.ru/koi/teaching/fopi/lab-tomogr_2015.pdf (Data Obrashcheniya 15.08.2021). (in Russian).
28. Gruzman I.S. Matematicheskie Zadachi Komp'yuternoy Tomografii. Sorovskiy Obrazovatel'nyy Zhurnal. Seriya «Matematika». 2001;7;5(66):117—121. (in Russian).
29. Gruzman I.S., Kirichuk V.S., Kosykh V.P., Peretyagin G.I., Spektor A.A. Tsifrovaya Obrabotka Izobrazheniy V Informatsionnykh Sistemakh. Novosibirsk. Izd-vo NGTU, 2002. (in Russian).
30. Bech M. X-ray Imaging with a Grating Interferometer. J. Synchrotron Radiation. 2009;6:1—116.
31. Obodovskiy A.V., Klonov V.V., Larionov I.A., Potrakhov N.N. O Modernizatsii Rentgenodiagnosticheskoy Ustanovki dlya Provedeniya Tomograficheskikh Issledovaniy. Sb. Dokl. V Vseros. Nauch.-praktich. konf. Proizvoditeley Rentgenovskoy Tekhniki. SPb.: Izd-vo SPbGETU «LETI», 2018:60—62. (in Russian).
32. Van Aarle W. e. a. Fast and flexible X-ray Tomography Using the ASTRA Toolbox. Opt. Express. 2016;24;22:25129—25147.
---
For citation: Demidov A.A., Kosarina E.I., Krupnina O.A., Mikhailova N.A. Mathematical Principles of X-Ray Computer Tomography. Bulletin of MPEI. 2022;3:136—146. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2022-3-136-146.
Published
2021-09-17
Section
Devices and methods of monitoring of an environment, substances, materials an
