The Influence of Correlation between Observations on the Probabilistic Characteristics of the MA-Algorithm for Detecting a Gaussian Time Series Disorder from Mathematical Expectation
Keywords:
time series disorder according to mathematical expectation, moving average algorithm, MA-algorithm probabilistic characteristics, correlated observations
Abstract
The problem of detecting a spontaneous abrupt change in the mathematical expectation (disorder) of a Gaussian time series using the Moving Average or MA-algorithm is considered. It is noted that the probabilistic characteristics of this algorithm necessary for its practical use have been obtained with the necessary completeness relatively recently and concerned only the case when the time series elements (its observations) are uncorrelated. The purpose of this work is a full-scale study of the MA-algorithm characteristics under the conditions of correlated observations, with a view to ultimately obtain the reference material necessary for synthesizing the optimal procedure for detecting a disorder. Simulation was carried out, which made it possible to reveal the features of choosing a decision threshold for a given value of the average time between false alarms depending on the smoothing window width of the controlling MA-algorithm and the maximum correlation interval of its observations. In a similar way, the values of the average delay time in producing an alarm signal when a disorder of a given fixed level occurs have been determined, as well as the dependences of the control procedure efficiency indicator on the procedure parameters. A comparison of the effectiveness of MA-algorithms for uncorrelated and correlated observations is carried out.
References
1. Page E.S. Continuous Inspection Schemes // Biometrika. 1954. V. 41(1). Pp.100—115.
2. Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.В., Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Труды МИАН СССР. 1988. Т. 182. С. 4—23.
3. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
4. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes // ITEE J. 2018. V. 7(2). Pp. 1—11.
5. Montgomery D.C. Introduction to Statistical Quality Control. N.-Y.: Wiley&Sons Inc., 2009.
6. Бассвиль М. и др. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. М.: Мир, 1989.
7. Москвичева М.Г. Анализ методов исследования процессов с разладками // Ученые Записки УлГУ. Серия «Математика и информационные технологии». 2019 № 1. С. 70—77.
8. Каминскас В.А., Шидлаускас К.А. Последовательное обнаружение изменения свойств авторегрессионного временного ряда // Статистические проблемы управления. 1984. Вып. 65. С. 84—89.
9. Клигене С.-Н.И. Сравнительный анализ оценок моментов изменения параметров авторегрессии // Статистические проблемы управления. 1980. Вып. 44. С. 9—25.
10. Липейка А. Определение моментов изменения свойств авторегрессионных последовательностей с неизвестными параметрами // Статистические проблемы управления. 1982. Вып. 54. С. 9—28.
11. Johnson R.A., Bagshaw M. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests // Technometrics. 1974. V. 16(1). Pp. 103—112.
12. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. II // Technometrics. 1975. V. 17(1). Pp. 73—80.
13. Попов И.О., Филаретов Г.Ф. Обнаружение разладки в коррелированных временных рядах с использованием алгоритма кумулятивных сумм // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: Материалы XXXX юбилейной Междунар. конф. 2012. С. 253—255.
14. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data // J. Quality Technol. 1991. V. 23. Pp. 179—193.
15. Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии // Вестник Томского гос. ун-та. 2003. Т. 280. C. 170—174.
16. Ларин А.А., Локтюшов В.А., Филаретов Г.Ф. Параметрический МА-алгоритм обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 112—120.
17. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
---
Для цитирования: Филаретов Г.Ф., Цинь Юйдэ. Влияние коррелированности наблюдений на вероятностные характеристики МА-алгоритма обнаружения разладки гауссовского временнόго ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2024. № 3. С. 99—106. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-99-106.
#
1. Page E.S. Continuous Inspection Schemes. Biometrika. 1954;41(1):100—115. (in Russian).
2. Kolmogorov A.N., Prokhorov Yu.V., Shiryaev A.N. Veroyatnostno-statisticheskie Metody Obnaruzheniya Spontanno Voznikayushchikh Effektov. Trudy MIAN SSSR. 1988;182:4—23. (in Russian).
3. Nikiforov I.V. Posledovatel'noe Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Vremennykh Ryadov. M.: Nauka, 1983. (in Russian).
4. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. ITEE J. 2018;7(2):1—11.
5. Montgomery D.C. Introduction to Statistical Quality Control. N.-Y.: Wiley&Sons Inc., 2009.
6. Bassvil' M. i dr. Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Signalov i Dinamicheskikh Sistem. M.: Mir, 1989. (in Russian).
7. Moskvicheva M.G. Analiz Metodov Issledovaniya Protsessov s Razladkami. Uchenye Zapiski Ulgu. Seriya «Matematika i Informatsionnye Tekhnologii». 2019;1:70—77. (in Russian).
8. Kaminskas V.A., Shidlauskas K.A. Posledovatel'noe Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnogo Vremennogo Ryada. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1984;65:84—89. (in Russian).
9. Kligene S.-N.I. Sravnitel'nyy Analiz Otsenok Momentov Izmeneniya Parametrov Avtoregressii. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1980;44:9—25. (in Russian).
10. Lipeyka A. Opredelenie Momentov Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnykh Posledovatel'nostey s Neizvestnymi Parametrami. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1982;54:9—28. (in Russian).
11. Johnson R.A., Bagshaw M. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. Technometrics. 1974;16(1):103—112.
12. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. II. Technometrics. 1975;17(1):73—80.
13. Popov I.O., Filaretov G.F. Obnaruzhenie Razladki v Korrelirovannykh Vremennykh Ryadakh s Ispol'zovaniem Algoritma Kumulyativnykh Summ. Informatsionnye Tekhnologii v Nauke, Obrazovanii, Telekommunikatsii i Biznese: Materialy XXXX Yubileynoy Mezhdunar. Konf. 2012:253—255. (in Russian).
14. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data. J. Quality Technol. 1991;23:179—193.
15. Vorobeychikov S.E., Kabanova T.V. Obnaruzhenie Momenta Razladki Protsessa Avtoregressii. Vestnik Tomskogo Gos. Un-ta. 2003;280:170—174. (in Russian).
16. Larin A.A., Loktyushov V.A., Filaretov G.F. Parametricheskiy MA-algoritm Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennogo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Vestnik MEI. 2022;5:112—120. (in Russian).
17. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Prikladnaya Statistika i Osnovy Ekonometriki. M.: YUNITI, 1998. (in Russian)
---
For citation: Filaretov G.F., Qin Yude. The Influence of Correlation between Observations on the Probabilistic Characteristics of the MA-Algorithm for Detecting a Gaussian Time Series Disorder from Mathematical Expectation. Bulletin of MPEI. 2024;3:99—106. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-99-106
2. Колмогоров А.Н., Прохоров Ю.В., Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические методы обнаружения спонтанно возникающих эффектов // Труды МИАН СССР. 1988. Т. 182. С. 4—23.
3. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983.
4. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes // ITEE J. 2018. V. 7(2). Pp. 1—11.
5. Montgomery D.C. Introduction to Statistical Quality Control. N.-Y.: Wiley&Sons Inc., 2009.
6. Бассвиль М. и др. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. М.: Мир, 1989.
7. Москвичева М.Г. Анализ методов исследования процессов с разладками // Ученые Записки УлГУ. Серия «Математика и информационные технологии». 2019 № 1. С. 70—77.
8. Каминскас В.А., Шидлаускас К.А. Последовательное обнаружение изменения свойств авторегрессионного временного ряда // Статистические проблемы управления. 1984. Вып. 65. С. 84—89.
9. Клигене С.-Н.И. Сравнительный анализ оценок моментов изменения параметров авторегрессии // Статистические проблемы управления. 1980. Вып. 44. С. 9—25.
10. Липейка А. Определение моментов изменения свойств авторегрессионных последовательностей с неизвестными параметрами // Статистические проблемы управления. 1982. Вып. 54. С. 9—28.
11. Johnson R.A., Bagshaw M. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests // Technometrics. 1974. V. 16(1). Pp. 103—112.
12. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. II // Technometrics. 1975. V. 17(1). Pp. 73—80.
13. Попов И.О., Филаретов Г.Ф. Обнаружение разладки в коррелированных временных рядах с использованием алгоритма кумулятивных сумм // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: Материалы XXXX юбилейной Междунар. конф. 2012. С. 253—255.
14. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data // J. Quality Technol. 1991. V. 23. Pp. 179—193.
15. Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии // Вестник Томского гос. ун-та. 2003. Т. 280. C. 170—174.
16. Ларин А.А., Локтюшов В.А., Филаретов Г.Ф. Параметрический МА-алгоритм обнаружения разладки гауссовского временного ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2022. № 5. С. 112—120.
17. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
---
Для цитирования: Филаретов Г.Ф., Цинь Юйдэ. Влияние коррелированности наблюдений на вероятностные характеристики МА-алгоритма обнаружения разладки гауссовского временнόго ряда по математическому ожиданию // Вестник МЭИ. 2024. № 3. С. 99—106. DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-99-106.
#
1. Page E.S. Continuous Inspection Schemes. Biometrika. 1954;41(1):100—115. (in Russian).
2. Kolmogorov A.N., Prokhorov Yu.V., Shiryaev A.N. Veroyatnostno-statisticheskie Metody Obnaruzheniya Spontanno Voznikayushchikh Effektov. Trudy MIAN SSSR. 1988;182:4—23. (in Russian).
3. Nikiforov I.V. Posledovatel'noe Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Vremennykh Ryadov. M.: Nauka, 1983. (in Russian).
4. Shafid A. Bibliometric Analysis of EWMA and CUSUM Control Chart Schemes. ITEE J. 2018;7(2):1—11.
5. Montgomery D.C. Introduction to Statistical Quality Control. N.-Y.: Wiley&Sons Inc., 2009.
6. Bassvil' M. i dr. Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Signalov i Dinamicheskikh Sistem. M.: Mir, 1989. (in Russian).
7. Moskvicheva M.G. Analiz Metodov Issledovaniya Protsessov s Razladkami. Uchenye Zapiski Ulgu. Seriya «Matematika i Informatsionnye Tekhnologii». 2019;1:70—77. (in Russian).
8. Kaminskas V.A., Shidlauskas K.A. Posledovatel'noe Obnaruzhenie Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnogo Vremennogo Ryada. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1984;65:84—89. (in Russian).
9. Kligene S.-N.I. Sravnitel'nyy Analiz Otsenok Momentov Izmeneniya Parametrov Avtoregressii. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1980;44:9—25. (in Russian).
10. Lipeyka A. Opredelenie Momentov Izmeneniya Svoystv Avtoregressionnykh Posledovatel'nostey s Neizvestnymi Parametrami. Statisticheskie Problemy Upravleniya. 1982;54:9—28. (in Russian).
11. Johnson R.A., Bagshaw M. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. Technometrics. 1974;16(1):103—112.
12. Bagshaw M., Johnson R.A. The Effect of Serial Correlation on the Performance of CUSUM Tests. II. Technometrics. 1975;17(1):73—80.
13. Popov I.O., Filaretov G.F. Obnaruzhenie Razladki v Korrelirovannykh Vremennykh Ryadakh s Ispol'zovaniem Algoritma Kumulyativnykh Summ. Informatsionnye Tekhnologii v Nauke, Obrazovanii, Telekommunikatsii i Biznese: Materialy XXXX Yubileynoy Mezhdunar. Konf. 2012:253—255. (in Russian).
14. Montgomery D.C., Mastrangelo C.M. Some Statistical Process-control Methods for Autocorrelated Data. J. Quality Technol. 1991;23:179—193.
15. Vorobeychikov S.E., Kabanova T.V. Obnaruzhenie Momenta Razladki Protsessa Avtoregressii. Vestnik Tomskogo Gos. Un-ta. 2003;280:170—174. (in Russian).
16. Larin A.A., Loktyushov V.A., Filaretov G.F. Parametricheskiy MA-algoritm Obnaruzheniya Razladki Gaussovskogo Vremennogo Ryada po Matematicheskomu Ozhidaniyu. Vestnik MEI. 2022;5:112—120. (in Russian).
17. Ayvazyan S.A., Mkhitaryan V.S. Prikladnaya Statistika i Osnovy Ekonometriki. M.: YUNITI, 1998. (in Russian)
---
For citation: Filaretov G.F., Qin Yude. The Influence of Correlation between Observations on the Probabilistic Characteristics of the MA-Algorithm for Detecting a Gaussian Time Series Disorder from Mathematical Expectation. Bulletin of MPEI. 2024;3:99—106. (in Russian). DOI: 10.24160/1993-6982-2024-3-99-106
Published
2024-02-20
Section
system analisSystem Analysis, Management and Information Processing (2.3.1)
